题目内容
（理）正数列
的前
项和
满足：
，
常数
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列是一个有理数等差数列，求．
的前项和满足：，常数（1）求证：
是一个定值；（2）若数列
是一个周期数列，求该数列的周期；（3）若数列
是一个有理数等差数列，求．（理）证明：（1）
（1） 
（2）
： 
（3）
（4）……………4分
（2）计算
……………6分根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：
，
，
，
，
，。。。。当
时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列 ……………8分所以
时，数列写出数列的前几项：
，，，，，。。。。所以当
且
时，该数列的周期是2， ……………9分当
时，该数列的周期是1， ……………10分（3）因为数列
是一个有理等差数列，所以
化简
，
是有理数 ……………12分设
,是一个完全平方数，设为
，
均是非负整数时，
……………14分
时
=
可以分解成8组，其中只有
符合要求， ……………16分此时
……………18分或者
， ……………12分等差数列的前几项：
，
，
，。。。。
……………14分因为数列
是一个有理等差数列是一个自然数，
……………16分此时
……………18分如果没有理由，猜想：
，解答 得2分 得2分略
练习册系列答案
相关题目
中，
且
（
）。
，
的值；
，是否存在实数
，使数列
为等差数列，若存在请求其通项
，若不存在请说明理由。
万套，保障
万套(
). 预计2011年新增商品房
万套，以后每年商品新增量是上一年新增
倍，问“十二五”期间（2011年～2015年）该城市保障性住房建设年均应增加多少
？
，
）
中，对任意
，
时都有
成等差，求公比
的值
是等比数列
项和，当
成等差时，是否有
一定也成等差数列？说明理由
，使
成等差且
也成等差，若存在，求出
的前
项和为
，若对任意的
，有
且
成立．
、
的值；
；
的前
项和为
，令
，若对一切正整数
，求
的取值范围．
的前
项和为
，满足
.
满足
，数列
满足
，数列
，求
，甲同学利用第（2）问中的
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
的前
项和，
。
；
，求
。
}的前n项和
=n2，{
}为等比数列，且
=
，
(
-
=___________