Question

在（

x

+

1

x2

）ⁿ的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为20，则展开式中含

1

x

的项的系数为（　　）

• A、8
• B、28
• C、56
• D、70

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：二项式定理

分析：根据题意，首先写出（

x

+

1

x2

）ⁿ的展开式的通项公式，进而根据其展开式中第3项的系数与第2项的系数的差，化简并解可得n的值，即可得出（

x

+

1

x2

）ⁿ的展开式，结合其通项公式，可得

1

x

，解可得k的值，代入可得答案．

解答： 解：根据题意，（

x

+

1

x2

）ⁿ展开式中第3项的系数与第2项的系数的差20，可得，

C

2 n

-

C

1 n

=20，
即n²-3n-40=0，
解可得，n=8，
则（

x

+

1

x2

）⁸的展开式为T_r+1=C₈^r（

x

）^8-r（

1

x2

）^r=C₈^rx

8-5r

2

，由

8-5r

2

=-1，得r=2，
从而展开式中含

1

x

的项的系数为：C₈²=28；
故选：B．

点评：本题考查二项式系数的性质，注意把握x的系数与二项式系数的区别．