Question

16．设a，b都是不等于1的正数，则“${log_a}^2＜{log_b}^2$”是“2^a＞2^b＞2”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据对数函数以及指数函数的性质求解即可，再利用充分必要条件的定义判断即可．

解答 解：由“${log_a}^2＜{log_b}^2$”，
得$\frac{1}{{log}_{2}a}$＜$\frac{1}{{log}_{2}b}$，
得：$\frac{{log}_{2}b{-log}_{2}a}{{log}_{2}a{•log}_{2}b}$＜0，
得b＞1＞a或a＞b＞1或0＜b＜a＜1，
由2^a＞2^b＞2，得：a＞b＞1，
故“${log_a}^2＜{log_b}^2$”是“2^a＞2^b＞2”的必要不充分条件，
故选：C．

点评 本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，是基础题．