题目内容

如图，在四边形MPNQ中，|
PQ
|=2，向量
PM
与
PQ
-
PM
的夹角为
3π
4
，向量
PN
与
QN
的夹角为
π
3
，则|
PN
|+|
MQ
|的最大值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据向量
PM
与
PQ
-
PM
(
MQ
)的夹角为
3π
4
，|
MQ
|的最大值为△PMQ的外接圆的直径，根据正弦定理即可得出．同理可求出|
PN
|．
解答： 解：根据向量
PM
与
PQ
-
PM
(
MQ
)的夹角为
3π
4
，|
MQ
|的最大值为△PMQ的外接圆的直径，根据正弦定理可得|
MQ
|=
2
sin
π
4
=2
2
．
同理|
PN
|的最大值为△PNQ的外接圆的直径，根据正弦定理|
PN
|=
2
sin
π
3
=
4
3
3
，
∴|
PN
|+|
MQ
|的最大值为2
2
+
4
3
3
．
故答案为：2
2
+
4
3
3
．
点评：本题考查了向量的夹角及几何意义、正弦定理的应用、三角形外接圆的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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在α∈[0，π]时，方程sinα-
3
cosα=m-1有两不等实根，则这两根之和为
 
．
若椭圆4x2+ky2=4k的焦距为2，则实数k=
 
．
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．
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AB
•
AC
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．
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；
（2）f（2）的取值范围是
 
．
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．
复数z=1-
1
i3
对应的点在（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
已知命题p：?α∈（0，
π
2
），sinα+cosα=
1
2
；命题q：?x∈[0，+∞），x+cosx≥1，则下列命题中是真命题的为（　　）
A、p∧qB、￢p∧q
C、p∨￢qD、￢p∧￢q

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