题目内容
17．某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如表（ 数值越大表示产品质量越好）：| A | 7.9 | 9.0 | 8.3 | 7.8 | 8.4 | 8.9 | 9.4 | 8.3 | 8.5 | 8.5 |
| B | 8.2 | 9.5 | 8.1 | 7.5 | 9.2 | 8.5 | 9.0 | 8.5 | 8.0 | 8.5 |
（Ⅱ）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为ξ，求ξ的分布列及期望Eξ．
分析 （Ⅰ）由已知作出茎叶图，分别求出两种产品数据的平均数和方差，由$\overline{{x}_{A}}=\overline{{x}_{B}}$，$s_A^2＜s_B^2$，从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及期望Eξ．
解答 
（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）A、B两种产品数据的茎叶图如图，（2分）
∵${\bar x_A}=\frac{1}{10}（{7.8+7.9+8.3+8.3+8.4+8.5+8.5+8.9+9.0+9.4}）=8.5$，
${\bar x_B}=\frac{1}{10}（{7.5+8.0+8.1+8.2+8.5+8.5+8.5+9.0+9.2+9.5}）=8.5$（3分）
$s_A^2=\frac{1}{10}[{（-0.7）^2}+{（-0.6）^2}+{（-0.2）^2}+{（-0.2）^2}+{（-0.1）^2}+0+0+{0.4^2}+{0.5^2}+{0.9^2}]=0.216$，
$s_B^2=\frac{1}{10}[{{{（-1）}^2}+{{（-0.5）}^2}+{{（-0.4）}^2}+{{（-0.3）}^2}+0+0+0+{{0.5}^2}+{{0.7}^2}+1}]=0.324$（4分）
∵$\overline{{x}_{A}}=\overline{{x}_{B}}$，$s_A^2＜s_B^2$，∴从统计学角度考虑，生产A型号产品合适．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3．（7分）
产品A不低于8.5 的频率为$\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$，
若将频率视为概率，则ξ～$B（3，\frac{1}{2}）$．（8分）
∴$P（ξ=k）=C_3^k{（\frac{1}{2}）^k}{（1-\frac{1}{2}）^{3-k}}=C_3^k{（\frac{1}{2}）^3}$，k=0，1，2，3．（9分）
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{8}$ |
∴$Eξ=0×\frac{1}{8}+1×\frac{3}{8}+2×\frac{3}{8}+3×\frac{1}{8}=\frac{3}{2}$．（12分）
点评 本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．
| A． | 2 | B． | -2 | C． | 1 | D． | -1 |
| A． | 众数 | B． | 平均数 | C． | 中位数 | D． | 标准差 |
| A． | y=sinx | B． | y=sin（x+$\frac{π}{3}$） | C． | y=sin（4x+$\frac{2π}{3}$） | D． | y=sin（4x+$\frac{π}{3}$） |