题目内容
13．设{an}是一个公差为2的等差数列，且$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$．（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）数列{bn}满足bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求b1•b2…•bn（用含n的式子表示）．
分析 （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用指数幂的运算性质、等差数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：（1）∵{an}是一个公差为2的等差数列，且$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$．
∴a1a4=${a}_{2}^{2}$，即a1（a1+3×2）=$（{a}_{1}+2）^{2}$，解得：a1=2．
∴an=2+2（n-1）=2n．
（2）bn=2${\;}^{{a}_{n}}$=4n．
∴b1•b2…•bn=41×42×…×4n=41+2+…+n=${4}^{\frac{n（n+1）}{2}}$=2n（n+1）．
点评 本题考查了指数幂的运算性质、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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