Question

18．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在95分以上，现用简单随机抽样的方法，从96，97，98，99，100这5个数中任意抽取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由抽出80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，能估计这次测试数学成绩的平均分．
（Ⅱ）现用简单随机抽样的方法，从96，97，98，99，100这5个数中任意抽取2个数，先求出基本事件总数，由频率分布直方图得在[90，100]段的学生人数为4人，由此能求出从96，97，98，99，100这5个数中任意抽取2个数，这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

解答 解：（Ⅰ）由抽出80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图，
估计这次测试数学成绩的平均分：
$\overline{x}$=45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10
=72．
（Ⅱ）现用简单随机抽样的方法，从96，97，98，99，100这5个数中任意抽取2个数，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在95分以上，
在[90，100]段的学生人数为：80×0.005×10=4人，
∴从96，97，98，99，100这5个数中任意抽取2个数，
这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩包含的基本事件个数m=${C}_{4}^{2}=6$，
∴这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查平均成绩的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．