Question

2．函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}sin（2πx+\frac{π}{4}）$的单调递减区间是（　　）

• A． [$-\frac{3}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]（k∈Z）
• B． （-$\frac{1}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]（k∈Z）
• C． [$-\frac{3}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]（k∈Z）
• D． [$\frac{1}{8}$+k，$\frac{3}{8}$+k）（k∈Z）

Answer 1

分析 根据复合函数单调性之间的关系，进行求解即可．

解答 解：要求函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}sin（2πx+\frac{π}{4}）$的单调递减区间，即求出函数y=sin（2πx+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间且sin（2πx+$\frac{π}{4}$）＞0，
即2kπ＜2πx+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
即-$\frac{1}{8}$+k＜x≤$\frac{1}{8}$+k，
即函数的单调递减区间为（-$\frac{1}{8}$+k，$\frac{1}{8}$+k]．
故选：B

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．