Question

f（x）=

x+b

x2+4

（b为常数）的最大值为

1

2

，求函数的最小值．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令y=f（x）=

x+b

x2+4

，则x²y-x+4y-b=0；利用判别式法知

1

2

是△=1-4y（4y-b）=0的解，从而求最小值．

解答： 解：令y=f（x）=

x+b

x2+4

，
则x²y-x+4y-b=0；
故令△=1-4y（4y-b）=0知，

1

2

是△=1-4y（4y-b）=0的解，
即1-2（2-b）=0；
解得，b=

3

2

；
故-

1

8

≤y≤

1

2

；
故函数的最小值为-

1

8

．

点评：本题考查了函数的值域的求法及最值的求法与应用，属于中档题．