Question

某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）

高二：	166	158	170	169	180	171	176	175	162	163
高三：	157	183	166	179	173	169	163	171	175	178

（I）若将样本频率视为总体的概率，从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率；
（II）根据抽测结果补充完整下列茎叶图，并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较，写出两个统计结论．

Answer 1

考点：茎叶图,列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出高二学生身高不低于170的人数，用列举法求出基本事件数以及对应的概率；
（Ⅱ）根据数据，补全茎叶图，得出统计结论．

解答： 解：（Ⅰ）高二学生身高不低于170的有170，180，175，171，176有5人，
从中抽取3个，基本事件是（170，180，175），（170，180，171），（170，180，176），（180，175，171），
（180，175，176），（170，175，171），（170，175，176），（170，171，176），
（180，171，176），（175，171，176）共有10种抽法；
“恰有两名同学的身高低于175”的情况是（170，180，171），（170，175，171），（170，171，176）有3种；
∴P（“恰有两名同学的身高低于175”）=

3

10

；
（Ⅱ）根据数据，补全茎叶图如下：

统计结论：①高三学生的平均身高大于高二学生的平均身高；
②高二学生的身高比高三学生的身高更整齐；
③高二学生的身高的中位数为169.5cm，高三学生的身高的中位数为172cm；
④高二学生的身高基本上是对称的，且大体上集中在均值附近，高三学生的身高的高度较为分散．

点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率问题以及根据数据分析统计结论的问题，是基础题目．