题目内容

1．已知函数f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的导函数，则函数f'（x）的图象大致是（　　）
A．B．C．D．

分析 由题可得f′（x）=2x-2sinx+1，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可．

解答 解：函数f（x）=x2+x+2cosx，
∴f′（x）=2x+1-2sinx=2（x-sinx）+1，
而y=2（x-sinx）是奇函数，
故f′（x）的图象是y=2（x-sinx）的图象向上平移1个单位，
导函数是奇函数，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx＞0，
∴B、C、D不正确．
故选：A．

点评 本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

练习册系列答案
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