Question

下列函数：（1）f（x）=x³+2x；（2）f（x）=

1

x2+2

；（3）f（x）=x+

1

x

；（4）f（x）=x-3；（5）f（x）=x+x⁵中，奇函数有（　　）个．

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：因为函数的定义域都关于原点对称，所以只要将解析式的x换成-x，化简后观察f（-x）与f（x）的关系，若相同，则是偶函数，相反是奇函数．

解答： 解：经观察，各函数的定义域都关于原点对称；
对于（1），f（-x）=（-x）³+2（-x）=-（x³+2x）=-f（x），上奇函数；
对于（2），f（-x）=

1

(-x)2+2

=f（x）；上偶函数；
对于（3），f（-x）=-x-

1

x

=-f（x），上奇函数；
对于（4），是非奇非偶的函数；
对于（5），f（-x）=-x+（-x）⁵=-（x+x⁵）=-f（x）；
所以奇函数有（1）（3）（5）三个；
故选B．

点评：本题考查了函数奇偶性的判断，在函数定义域关于原点对称的前提下，判断f（-x）与f（x）的关系．