题目内容
已知a是三角形的内角，且sina+cosa=
．
（1）求tana的值；
（2）用tana表示
，并求其值．
| 1 |
| 5 |
（1）求tana的值；
（2）用tana表示
| 1 |
| cos2a-sin2a |
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：（1）sina+cosa=
⇒（sina+cosa）2=1+2sinacosa=
，可求得a为钝角，tana＜0，再由2sinacosa=
=-
，即可求得tana的值；
（2）将
的分母中的“1”转化为sin2a+cos2a，再将“弦”化“切”，把tana=-
代入计算即可．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 25 |
| 2sinacosa |
| sin2a+cos2a |
| 24 |
| 25 |
（2）将
| 1 |
| cos2a-sin2a |
| 4 |
| 3 |
解答：
解：（1）∵sina+cosa=
，
∴（sina+cosa）2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+2sinacosa=
，
∴2sinacosa=-
，又a是三角形的内角，sina＞0，
∴cosa＜0，即a为钝角，tana＜0，
由2sinacosa=
=-
，得tana=-
；
（2）∵tana=-
，
∴
=
=
=
=-
．
| 1 |
| 5 |
∴（sina+cosa）2=sin2a+cos2a+2sinacosa=1+2sinacosa=
| 1 |
| 25 |
∴2sinacosa=-
| 24 |
| 25 |
∴cosa＜0，即a为钝角，tana＜0，
由2sinacosa=
| 2sinacosa |
| sin2a+cos2a |
| 24 |
| 25 |
| 4 |
| 3 |
（2）∵tana=-
| 4 |
| 3 |
∴
| 1 |
| cos2a-sin2a |
| sin2a+cos2a |
| cos2a-sin2a |
| 1+tan2a |
| 1-tan2a |
1+
| ||
1-
|
| 25 |
| 7 |
点评：本题考查三角函数的化简求值，考察平方关系与二倍角的正弦、同角三角函数间的关系式的应用，“弦”化“切”是关键，考查转化思想，属于中档题．
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