题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知
=
，且∠C=
．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）若BC边上的中线AM的长为
，求△ABC的面积．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| 2π |
| 3 |
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）若BC边上的中线AM的长为
| 7 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，得到sin2A=sin2B，确定出A，B的大小；
（Ⅱ）设等腰三角形腰长为x，即AC=BC=x，CM=
x，在三角形ACM中，利用余弦定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出AC与BC的长，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
（Ⅱ）设等腰三角形腰长为x，即AC=BC=x，CM=
| 1 |
| 2 |
解答：
解：（Ⅰ）已知等式
=
利用正弦定理化简得：
=
，即sinAcosA=sinBcosB，
整理得：
sin2A=
sin2B，即sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π（不合题意，舍去），
∵C=
，
∴A=B=
；
（Ⅱ）设等腰三角形腰长为x，即AC=BC=x，CM=
x，
在△ACM中，由余弦定理得：AM2=AC2+CM2-2AC•CM•cosC，即7=x2+
x2+
x2，
解得：x=2，
则S△ABC=
AC•BC•sinC=
．
| cosA |
| cosB |
| b |
| a |
| cosA |
| cosB |
| sinB |
| sinA |
整理得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴2A=2B或2A+2B=π（不合题意，舍去），
∵C=
| 2π |
| 3 |
∴A=B=
| π |
| 6 |
（Ⅱ）设等腰三角形腰长为x，即AC=BC=x，CM=
| 1 |
| 2 |
在△ACM中，由余弦定理得：AM2=AC2+CM2-2AC•CM•cosC，即7=x2+
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
解得：x=2，
则S△ABC=
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| 2 |
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知幂函数f（x）=kxα的图象过点(
，
)，则k-α=（ ）
| 1 |
| 2 |
| 2 |
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
“|x|=y”是“x=y”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要 |