Question

10．若偶函数f（x）在[1，+∞）上是减函数，则下列关系式中成立的是（　　）

• A． $f（2）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）$
• B． $f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）＜f（2）$
• C． $f（2）＜f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）$
• D． $f（-1）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（2）$

Answer 1

分析 由f（x）为偶函数即可得到$f（-\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}），f（-1）=f（1）$，而根据f（x）在[1，+∞）上为减函数即可比较$f（2），f（\frac{3}{2}），f（1）$的大小关系，从而得出$f（2），f（-\frac{3}{2}），f（-1）$的大小关系，即得出正确选项．

解答 解：f（x）为偶函数；
∴$f（-\frac{3}{2}）=f（\frac{3}{2}），f（-1）=f（1）$；
又f（x）在[1，+∞）上是减函数；
∴$f（2）＜f（\frac{3}{2}）＜f（1）$；
即$f（2）＜f（-\frac{3}{2}）＜f（-1）$．
故选A．

点评 考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法．