Question

14．已知抛物线x=ay²（a＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点重合，则a=（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 利用双曲线的标准方程求出焦点坐标，然后求解抛物线的焦点坐标，即可推出a的值．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点（2，0）．
抛物线x=ay²可得：y²=$\frac{1}{a}$x，抛物线的焦点坐标（$\frac{1}{4a}$，0）．
抛物线x=ay²（a＞0）的焦点与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的右焦点重合，
可得：$\frac{1}{4a}$=2，解得a=$\frac{1}{8}$．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．