Question

如图1-3-3，已知∠ACB =∠ADE，∠ABC =∠AED.求证:∠ABE =∠ACD.

图1-3-3

Answer 1

思路解析:∠ABE和∠ACD分别位于△ABE和△ACD中，显然不可以利用全等来证明这两个角相等，但这两个角所在的两个三角形能相似吗？从已知条件中给的四个角分别在△ABC和△AED中，由它们相等不难证明△ABC∽△AED，这一对三角形的相似，沟通了我们想要证明的两个三角形的关系，沟通了两个角的关系.这里使用了“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”的判定方法.

证明:∵∠ABC=∠AED，?∠ACB=∠ADE,??

∴△ABC∽△AED.?

∴=,∠BAC =∠EAD.?

∴=,∠BAC-∠EAC =∠EAD -∠EAC,?

即∠BAE=∠CAD.?

∴△ABE∽△ACD（两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）.?

∴∠ABE=∠ACD.