Question

如图1-3-14，已知∠ACB=∠ADE，∠ABC=∠AED，求证:∠ABE=∠ACD.

图1-3-14

Answer 1

思路分析:∠ABE和∠ACD分别位于△ABE和△ACD中，显然不可以利用全等来证明这两个角相等，但这两个角所在的两个三角形能相似吗？从已知条件中给的四个角分别在△ABC和△AED中，由它们相等不难证明△ABC∽△AED，这一对三角形的相似，沟通了我们想要证明的两个三角形的关系，沟通了两个角的关系.这里使用了“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”的判定方法.

证明：∵∠ABC=∠AED，∠ACB=∠ADE,∴△ABC∽△AED.

∴,∠BAC=∠EAD.∴.

∴∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD.

∴△ABE∽△ACD.（两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）

∴∠ABE=∠ACD.