题目内容
如图1-3-15，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点.求证:BP2=PE·PF.
图1-3-15
思路分析:因为BP、PE、PF三条线段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等其他方法，因为AB=AC，D是BC的中点，由等腰三角形的性质知AD是BC的垂直平分线，如果我们连结PC，由线段垂直平分线的性质知PB=PC，只需证明△PEC∽△PCF，问题就能解决了.
证明：连结PC，在△ABC中，∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD垂直平分BC.∴PB=PC.∴∠1=∠2.
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.∴∠3=∠4.
∵CF∥AB，∴∠3=∠F.∴∠4=∠F.
又∵∠EPC=∠CPF，∴△PCE∽△PFC.
∴
.∴PC2=PE·PF.
∵PC=PB，∴PB2=PE·PF.（等线段代换）.
练习册系列答案
相关题目
某单位组织群众性登山健身活动，招募了N名师生志愿者，将所有志愿者现按年龄情况分为15-20，20-25，25-30，30-35，35-40，40-45等六个层次，其频率分布直方图如图所示：已知30-35之间的志愿者共8人．
