Question

如图1-3-16，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

求S_△ADE∶S_{四边形DEGF}∶S_{四边形BCGF.}

图1-3-16

Answer 1

思路分析:要求题目中的三部分的面积比，必须先求出△ADE\,△AFG和△ABC的面积，才能求出两个四边形的面积.由已知DE∥FG∥BC的条件，可以得到相似三角形，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质，可求出相似三角形的面积比.题目中未给出具体数值，故应引入参数.

解：∵AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

设AD=2k,DF=3k,FB=4k(k＞0)，则AF=5k,AB=9k,

∵DE∥FG,∴△ADE∽△AFG.

∴

同理,可得.

设S_△ADE=4a,则S_△AFG=25a,S_△ABC=81a(a＞0).

∴S_{四边形DEGF}=25a-4a=21a，

S_{四边形BCGF}=81a-25a=56a.

∴S_△ADE∶S_{四边形DEGF}∶S_{四边形BCGF}=4∶21∶56.