题目内容
如图1-3-4，已知△ABC中，AB =AC，AD是BC边上的中线，CF∥BA，BF交AD于P点，交AC于E点.求证:BP2=PE·PF.
图1-3-4
思路解析:因为BP、PE、PF三条线段共线，找不到两个三角形，所以必须考虑等线段代换等其他方法，因为AB =AC，D是BC中点，由等腰三角形的性质知AD是BC的垂直平分线，如果我们连结PC，由线段垂直平分线的性质知PB =PC，只需证明△PEC∽△PCF，问题就能解决了.
图1-3-5
证明:连结PC，在△ABC中，?
∵AB =AC，D为BC中点，?
∴AD垂直平分BC.?
∴PB =PC.?
∴∠1=∠2.?
∵AB =AC，?
∴∠ABC =∠ACB.?
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2.?
∴∠3=∠4.?
∵CF∥AB，?
∴∠3=∠F.?
∴∠4=∠F.?
又∵∠EPC=∠CPF，?
∴△PCE∽△PFC.?
∴
=
.?
∴PC2 =PE·PF.?
∵PC =PB，?
∴PB2 =PE·PF.
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