△ABC的三边a.b.c所对的角分别为A.B.C．若A:B=1:2.sinC=1.则a:b:c=( )A．1:2:1B．1:2:3C．2:$\sqrt{3}$:1D．1:$\sqrt{3}$:2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．△ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C．若A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c=（　　）

A．

1：2：1

B．

1：2：3

C．

2：$\sqrt{3}$：1

D．

1：$\sqrt{3}$：2

分析由已知可求C=$\frac{π}{2}$，利用三角形内角和定理及已知可求A，B的值，进而利用正弦定理即可计算得解．

解答解：∵sinC=1，且C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{2}$，
∵A：B=1：2，可得：B=2A，由A+B=$\frac{π}{2}$，可得：A=$\frac{π}{6}$，B=$\frac{π}{3}$，
∴由正弦定理可得：a：b：c=sinA：sinB：sinC=$\frac{1}{2}$：$\frac{\sqrt{3}}{2}$：1=1：$\sqrt{3}$：2．
故选：D．

点评本题主要考查了三角形内角和定理及正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

练习册系列答案

9．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{t}{2}{x^2}+kx（t＞0，k＞0）$在x=a，x=b处分别取得极大值与极小值，且a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t的值等于（　　）

6．函数$f（x）=\frac{x+a}{{{x^2}-1}}$（a∈R）是奇函数，则实数a的值为（　　）

13．等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₁₀₀₇-1）³+2 015（a₁₀₀₇-1）=1，（a₁₀₀₉-1）³+2 015（a₁₀₀₉-1）=-1，则（　　）

	A．	S₂₀₁₅=2 015，a₁₀₀₉＞1＞a₁₀₀₇		B．	S₂₀₁₅=2 015，a₁₀₀₇＞1＞a₁₀₀₉
	C．	S₂₀₁₅=-2 015，a₁₀₀₉＞1＞a₁₀₀₇		D．	S₂₀₁₅=-2 015，a₁₀₀₇＞1＞a₁₀₀₉