题目内容
若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且
+
+
=
，且|
|=|
|，则
•
=（ ）
| OA |
| AB |
| OC |
| 0 |
| OA |
| AB |
| CA |
| CB |
| A、3 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、2
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由
+
+
=
+
=
，可得B，O，C三点共线，即BC是⊙O的直径．由于|
|=|
|，可得|
|=
|
|，因此∠ACB=30°．再利用数量积的定义即可得出．
| OA |
| AB |
| OC |
| OB |
. |
| OC |
| 0 |
| OA |
| AB |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
解答：
解：如图所示，
∵
+
+
=
+
=
，
∴B，O，C三点共线，即BC是⊙O的直径．
∴∠BAC=Rt∠．
∵|
|=|
|，
∴|
|=
|
|，
∴∠ACB=30°．
∴|
|=
．
∴
•
=|
||
|cos30°=2×
×
=3．
故选：A．
∵
| OA |
| AB |
| OC |
| OB |
. |
| OC |
| 0 |
∴B，O，C三点共线，即BC是⊙O的直径．
∴∠BAC=Rt∠．
∵|
| OA |
| AB |
∴|
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
∴∠ACB=30°．
∴|
| CA |
| 3 |
∴
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 3 |
| ||
| 2 |
故选：A．
点评：本题考查了向量的运算、数量积定义、圆的性质、含30°角的直角三角形的性质，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
+
的定义域是（ ）
| x-1 |
| 1 |
| x-2 |
| A、[1，+∞） |
| B、（2，+∞） |
| C、（1，2） |
| D、[1，2）∪（2，+∞） |
函数f（x）=
的定义域是（ ）
| ||
| lgx-1 |
| A、[4，+∞） |
| B、（10，+∞） |
| C、（4，10）∪（10，+∞） |
| D、[4，10）∪（10，+∞） |
若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则
=（ ）
| x2-x1 |
| y2-y1 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
|
计算：4
=（ ）
| 3 |
| 2 |
| A、2 | B、6 | C、8 | D、12 |
已知函数f（x）=
，若f（a）=4，则实数a=（ ）
|
| A、-2或6 | ||
B、-2或
| ||
| C、-2或2 | ||
D、2或
|
阅读如图程序框图，若输出结果为0，则①处的执行框内应填的是（ ）
| A、x=-1 | ||
| B、b=0 | ||
| C、x=1 | ||
D、a=
|