题目内容

10．求以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程．

分析 先求出双曲线-3x2+y2=12的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．

解答 解：双曲线方程可化为$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1，焦点为（0，±4），顶点为（0，±2$\sqrt{3}$）
∴椭圆的焦点在y轴上，且a=4，c=2$\sqrt{3}$，
此时b=2，
∴椭圆方程为$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$．

点评 本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．

练习册系列答案
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5．函数f（x）对于x＞0有意义，且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1，满足f（xy）=f（x）+f（y）
（1）证明：f（1）=0．
（2）证明：f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数．
（3）若f（x）+f（x-2）≥2成立，求x的取值范围．
1．“m＞0”是“函数y=2x2+mx+n在[0，+∞）上单调”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分与不必要条件
18．已知二次函数f（x）=x2+2mx+2m+1，
（1）若函数f（x）有两个零点，有一个零点在在区间（-1，0）内，另一个零点在区间（1，2）内，求m
的范围；
（2）若x∈[0，2]，求f（x）的最小值．
5．已知向量$\overrightarrow a=（sinx，cosx）$，$\overrightarrow b=（sinx，sinx）$，$\overrightarrow c=（-1，0）$．
（Ⅰ）若$x=\frac{π}{3}$，求向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow c$的夹角θ；
（II）求函数$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$的最大值．
15．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，则求实数a的取值范围．
2．在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
19．设复数z满足i（z+1）=-3+2i（i是虚数单位），则|z|=$\sqrt{10}$．
20．求值：cos$\frac{5}{4}$π=$-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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