Question

16．如图所示，在单位圆O的某一直径AB上随机地取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的
弦的长度不超过1的概率（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． 1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 先明确是几何概型中的长度类型，先找到弦长正好为1的位置，再根据题意，知P=1-$\frac{2OQ}{AB}$．

解答 解：设过点Q且与直径垂直的弦长长度不超过1的概率为：P
如图所示：CQ=$\frac{1}{2}$，OQ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
根据几何概型长度类型可得：P=1-$\frac{2OQ}{AB}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查几何概型中的长度类型，解决的关键是找到问题的分界点，分清是长度，面积，还是体积类型，再应用概率公式求解．