题目内容

7．给出下列命题：
①命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”．
②“x≠1”是“x2-4x+3≠0”的必要不充分条件．
③“p或q是假命题”是“￢p为真命题”的充分不必要条件．
④对于命题p：?x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：x∉R均有x2+2x+2＞0
其中真命题的序号为①②③（把所有正确命题的序号都填在横线上）

分析 ①命题的否定是即否定条件，又否定结论；
②“x≠1”推不出“x2-4x+3≠0”，“x2-4x+3≠0”可以推出x≠1，应是必要不充分条件；
③“p或q是假命题”p为假命题，则“￢p为真命题”；反之，p为假命题，p或q不一定是假命题，故正确；
④对于存在命题的否定，应把存在改为对任意的，在否定结论，命题p：?x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：对任意的x∈R均有x2+2x+2＞0；

解答 解：①命题的否定是即否定条件，又否定结论，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题为：“同位角不相等，两直线不平行，”故正确；
②“x≠1”推不出“x2-4x+3≠0”，“x2-4x+3≠0”可以推出x≠1，应是必要不充分条件，故正确；
③“p或q是假命题”p可真可假，推不出“￢p为真命题”故错误；
④对于存在命题的否定，应把存在改为对任意的，在否定结论，命题p：?x∈R，使得x2+2x+2≤0，则￢p：对任意的x∈R均有x2+2x+2＞0，故错误；
故答案为①②③．

点评 考查了四种命题和存在命题的否定，属于基础题型，应熟练掌握．

练习册系列答案
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16．如图所示，在单位圆O的某一直径AB上随机地取一点Q，则过点Q且与该直径垂直的
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17．已知直线l过直线x-y+2=0和2x+y+1=0的交点，且与直线x-3y+2=0垂直，则直线l的方程为3x+y+2=0．

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