Question

7．若函数的解析式为y=x²-2x，它的值域是{-1，3，8}，则满足以上条件的函数的个数为9．

Answer 1

分析 由题意知，函数的定义域中，1必须有，3和-1至少有一个，4和-2中至少有一个．

解答 解：∵函数的解析式为y=x²-2x，它的值域是{-1，3，8}，
当x²-2x=1时，解得x=1，当x²-2x=3时，解得x=3或x=-1，当x²-2x=8时，解得x=-2或x=4，
∴函数的定义域可以为{-2，-1，1}，{-2，1，3}，{-1，1，4}，{1，3，4}，{-2，-1，1，3}，{-2，-1，1，4}，{-2，1，3，4}，{-1，1，3，4}，
{-2，-1，1，3，4}共9种可能，故这样的函数共9个，
故答案为9．

点评 本题考查函数函数的概念以及构成函数的三要素，依据条件知，函数的定义域中至少有3个元素，最多有5个元素．