Question

9．抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点F到双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$渐近线的距离为$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．

解答 解：抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点在y轴上，且p=2，
∴抛物线$y=\frac{1}{4}{x^2}$的焦点坐标为（0，1），
由题得：双曲线$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的渐近线方程为x±2y=0，
∴F到其渐近线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{1+4}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．

点评 本题考查抛物线的性质，考查双曲线的基本性质，解题的关键是定型定位，属于基础题．