Question

12．过点$M（\sqrt{3}，{y_0}）$作圆O：x²+y²=1的切线，切点为N，如果$∠OMN≥\frac{π}{6}$，那么y₀的取值范围是[-1，1]．

Answer 1

分析 由$∠OMN≥\frac{π}{6}$，得$\frac{ON}{OM}$≥$\frac{1}{2}$，可得OM≤2，即可求出y₀的取值范围．

解答 解：∵$∠OMN≥\frac{π}{6}$，
∴$\frac{ON}{OM}$≥$\frac{1}{2}$，
∴OM≤2，
∴3+y₀²≤4，
∴-1≤y₀≤1，
故答案为：[-1，1]．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．