设a∈R.复数$\frac{a+2i}{1+2i}$是纯虚数.则a的值为-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．设a∈R，复数$\frac{a+2i}{1+2i}$（i是虚数单位）是纯虚数，则a的值为-4．

分析直接由复数代数形式的乘除运算化简复数$\frac{a+2i}{1+2i}$，再由已知条件列出方程组，求解即可得答案．

解答解：$\frac{a+2i}{1+2i}$=$\frac{（a+2i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{（a+4）+2（1-a）i}{5}$=$\frac{a+4}{5}+\frac{2（1-a）}{5}i$，
又∵复数$\frac{a+2i}{1+2i}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a+4}{5}=0}\\{\frac{2（1-a）}{5}≠0}\end{array}\right.$，解得a=-4．
故答案为：-4．

点评本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

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