Question

1．将函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数g（x）的图象，则由函数f（x）与g（x）的图象所围成的封闭图形的面积为2．

Answer 1

分析 先确定g（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$），联立可得交点为（$\frac{2π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（$\frac{5π}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），确定积分上下限，再由定积分的几何意义，将图形面积问题转化为上下两函数差的定积分问题，最后利用微积分基本定理求值即可．

解答 解：将函数f（x）=sinx（x∈[0，2π]）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到函数g（x）=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象，
联立可得他们的图象的交点坐标为（$\frac{2π}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（$\frac{5π}{3}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），
则由函数f（x）与g（x）的图象所围成的封闭图形的面积为${∫}_{\frac{2π}{3}}^{\frac{5π}{3}}$•[sin（x-$\frac{π}{3}$）-sinx]dx
=[-cos（x-$\frac{π}{3}$）+cosx]${|}_{\frac{2π}{3}}^{\frac{5π}{3}}$=2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查了积分的求解，解题的关键是积分基本定理及积分的几何意义的应用，属于中档题．