题目内容
7．设函数f（x）=ex+ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）| A． | [-1，+∞） | B． | （-1，+∞） | C． | [0，+∞） | D． | （0，+∞） |
分析 函数f（x）=ex+ax在区间（0，+∞）上单调递增?函数f′（x）=ex+a≥0在区间（0，+∞）上恒成立?a≥[-ex]min在区间（0，+∞）上成立．
解答 解：f′（x）=ex+a，
∵函数f（x）=ex+ax在区间（0，+∞）上单调递增，
∴函数f′（x）=ex+a≥0在区间（0，+∞）上恒成立，
∴a≥[-ex]max在区间（0，+∞）上成立，
∵在区间（0，+∞）上-ex＜-1，
∴a≥-1，
故选：A．
点评 正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．
练习册系列答案
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| A． | 0.3 | B． | 0.5 | C． | 0.1 | D． | 0.2 |
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