Question

1．若（x+1）ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，且a₀+a₁+…+a_n=243，则（n-x）ⁿ展开式的二次项系数和为（　　）

• A． 16
• B． 32
• C． 64
• D． 1024

Answer 1

分析 令x=2，可得a₀+a₁+…+a_n=3ⁿ，再根据a₀+a₁+…+a_n=243，求得n=5，可得（n-x）ⁿ展开式的二次项系数和．

解答 解：∵（x+1）ⁿ =[2+（x-1）]ⁿ=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a_n（x-1）ⁿ，令x=2，可得a₀+a₁+…+a_n=3ⁿ，
再根据 a₀+a₁+…+a_n =243，可得3ⁿ=243，求得n=5，
故（n-x）ⁿ=（5-x）⁵ 展的开式的二次项系数和为2ⁿ=2⁵=32，
故选：B．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于基础题．