题目内容
16．试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性．（1）f（x）=-$\frac{5}{x}$，x∈（-∞，0）；
（2）f（x）=2x2+1，x∈[0，+∞）．
分析 （1）任取两个自变量，规定好大小后，通过佐茶比较大小；
（2）任取两个自变量，规定好大小后，通过佐茶比较大小；
解答 解：（1）①任取x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
②f（x1）-f（x2）=$\frac{5}{{x}_{2}}$-$\frac{5}{{x}_{1}}$=5$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
③∵x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
④∴f（x）=-$\frac{5}{x}$，在x∈（-∞，0）是单调递增的．
（2）①任取x1，x2∈[0，+∞）且x1＜x2，
②f（x1）-f（x2）=2（x1+x2）（x1-x2），
③∵x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
④∴f（x）=2x2+1，x∈[0，+∞）是单调递增的．
点评 由函数单调性的定义，根据四个步骤，就可确定出函数的单调性．
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| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 2 | C． | 1 | D． | 3$ |