题目内容

10．函数f（x）=cosx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，则cos$\frac{a+b}{2}$等于（　　）
A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-1D．1

分析 由条件利用余弦函数的单调性和最值，求得cos$\frac{a+b}{2}$的值．

解答 解：函数f（x）=cosx在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-1，f（b）=1，
可令a=2kπ-π，b=2kπ+0，∴$\frac{a+b}{2}$=2kπ-$\frac{π}{2}$，∴cos$\frac{a+b}{2}$=0，
故选：A．

点评 本题主要考查余弦函数的单调性和最值，属于基础题．

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A．16B．32C．64D．1024
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