题目内容

已知点P是椭圆
x2
6
+
y2
4
=1上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则线段PM的中点N（x，y）的轨迹方程为
 
．
考点：圆锥曲线的轨迹问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：设点N坐标为（x，y）则点P坐标为（x，2y）代入椭圆方程，化简整理可得线段PQ的中点M的轨迹方程．
解答： 解：设点N坐标为（x，y）
则点P坐标为（x，2y）
代入椭圆方程圆
x2
6
+
y2
4
=1
即
x2
6
+
4y2
4
=1，即
x2
6
+y2=1上，
故答案为：
x2
6
+y2=1（y≠0）
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是先设出点P坐标，再根据题设中的条件找到他们的相关性．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，点P到两点F1（0，-
3
)，F2（0，
3
)的距离之和等于4，动点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点，当OA⊥OB（O为坐标原点），求k的值．
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为1，D为CC1中点．
（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离．
如图，在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与△ABC的外接圆交于点P，交BC的延长线于点D，
（Ⅰ）求证：∠ABP=∠D；
（Ⅱ）若AC=3，AP=2，求点D到△ABC的外接圆的切线长．
已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若球的表面积为9π，则正方体的棱长为
 
．
化简下列式子：C
 
0
m
C
 
k
n
+C
 
1
m
C
 
k-1
n
+C
 
2
m
C
 
k-2
n
+…+C
 
k
m
C
 
0
n
=
 
．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）．
已知向量
a
=（-1，3），向量
b
=（2，4），则
a
+
b
=
 
．
已知函数f（x）=
2x ，x≤1
log
1
2
x ，x＞1
，则f（f（2））等于
 
．
已知函数f（x）=
1-(x-1)2
，0≤x＜2
f(x-2)，x≥2
，若对于正数kn（n∈N*），直线y=knx与函数y=f（x）的图象恰有2n+1个不同交点，则数列{kn2}的前n项和为
 
．

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