Question

13．（1）计算：$（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}-（3π）^{0}+\sqrt{（-2）^{2}}$
（2）已知指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）图象过点（1，2），g（x）=f（x-1）-1，求函数g（x）
的值域．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂的化简求值即可．
（2）利用指数函数经过的点，求出a，得到函数的解析式，然后求解值域．

解答 解：（1）$（\sqrt{8}）^{-\frac{2}{3}}-（3π）^{0}+\sqrt{（-2）^{2}}$=${（{2}^{\frac{3}{2}}）}^{-\frac{2}{3}}-1+2$=$\frac{3}{2}$； …（3分）
（2）由题意知：指数函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）图象过点（1，2），
a=2，f（x）=2^x，…（5分）
所以，g（x）=2^x-1-1＞-1，…（6分）
所以，函数g（x）的值域为（-1，+∞）．…（8分）

点评 本题考查函数的解析式的求法，有理指数幂的求法，考查计算能力．