Question

2．已知实数k使函数y=coskx的周期不小于2，则方程$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示椭圆的概率为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分别求出满足两个条件的k的范围，利用几何概型公式解答即可．

解答 解：由题意，使函数y=coskx的周期不小于2的k为$\frac{2π}{|k|}$≥2，即k∈[-π，π]，使方程$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{k}$=1表示椭圆的k的范围是（0，3）∪（3，+∞），在[-π，π]表示椭圆的概率为$\frac{π}{2π}=\frac{1}{2}$；
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了几何概型概率求法，明确几何测度为k的区间长度．