题目内容
4．设实数a，b满足0≤a，b≤8，且b2=16+a2，则b-a的最大值与最小值之和为12-4$\sqrt{3}$．分析 由题意可知b2=16+a2，为焦点在y轴上的双曲线，设目标函数b-a=t，则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，问题得以解决．
解答 
解：b2=16+a2，
即为$\frac{{b}^{2}}{16}$-$\frac{{a}^{2}}{16}$=1，
∴顶点坐标为（0，4），
设目标函数b-a=t，
则当目标函数经过点A（0，4），t的值最大，
即t=b-a=4，
当目标函数经过点B（4$\sqrt{3}$，8），t的值最小，
故b-a的最小值为8-4$\sqrt{3}$，
故b-a的最大值与最小值之和为$12-4\sqrt{3}$
故答案为：$12-4\sqrt{3}$．
点评 本题考查了双曲线的定义，以及目标函数的最值问题，属于中档题．
练习册系列答案
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20．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（ ）| A． | $f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$ | B． | $f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$ | C． | $f（x）=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{6}）$ | D． | $f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$ |
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