Question

4．已知两个单位向量$\overrightarrow i，\overrightarrow j$互相垂直，且向量$\overrightarrow k=5\overrightarrow i+3\overrightarrow j$，则|$\overrightarrow{k}$-$\overrightarrow{i}$|=5．

Answer 1

分析 由两向量垂直可得数量积为0，运用向量的加减运算和模的公式，化简计算即可得到所求值．

解答 解：因为两个单位向置$\overrightarrow i，\overrightarrow j$互相垂直，且向量$\overrightarrow k=5\overrightarrow i+3\overrightarrow j$，
所以$\overrightarrow k-\overrightarrow i=4\overrightarrow i+3\overrightarrow j$，
${|{\overrightarrow k-\overrightarrow i}|^2}=9+16=25$，
即$|{\overrightarrow k-\overrightarrow i}|=5$．
故答案为：5．

点评 本题考査向量垂直的条件：数量积为0，及向量的模的求法，考查运算能力，属于基础题．