题目内容
13．在区间[0，4]上随机取一个数x，则事件“$-1≤{log_{\frac{1}{2}}}（{x+\frac{1}{2}}）≤1$”发生的概率为$\frac{3}{8}$．分析 根据对数不等式的解法求出不等式的等价条件，根据几何概型的概率公式进行计算即可．
解答 解：由$-1≤{log_{\frac{1}{2}}}（{x+\frac{1}{2}}）≤1$得$\frac{1}{2}$≤x+$\frac{1}{2}$≤2，
即0≤x≤$\frac{3}{2}$，
∵0≤x≤4，
∴0≤x≤$\frac{3}{2}$，
则对应的概率P=$\frac{\frac{3}{2}}{4}$=$\frac{3}{8}$，
故答案为$\frac{3}{8}$．
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，根据对数的运算法则求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
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3．已知 m，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是（ ）
| A． | 若 m∥α，n∥α，则 m∥n | B． | 若 m⊥α，n?α，则 m⊥n | ||
| C． | 若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α | D． | 若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α |
8．若函数$f（x）=|{{{log}_a}x}|-{2^{-x}}（{a＞0，a≠1}）$的两个零点是m，n，则（ ）
| A． | mn=1 | B． | mn＞1 | C． | mn＜1 | D． | 以上都不对 |
18．已知等差数列{an}的公差d＞0，且a2，a5-1，a10成等比数列，若a1=5，Sn为数列{an}的前n项和，则$\frac{{2{S_n}+n+32}}{{{a_n}+1}}$的最小值为（ ）
| A． | $3\sqrt{3}$ | B． | $2\sqrt{7}$ | C． | $\frac{20}{3}$ | D． | $\frac{17}{3}$ |
如图，点A（-2，0），B（2，0）分别为椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右顶点，P，M，N为椭圆C上非顶点的三点，直线AP，BP的斜率分别为k1，k2，且${k_1}{k_2}=-\frac{1}{4}$，AP∥OM，BP∥ON．