题目内容
12．已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β（ ）| A． | 恰能作一个 | B． | 至多能作一个 | C． | 至少能作一个 | D． | 不存在 |
分析 由平面与平面平行的性质直接求解．
解答 解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，
由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故选：B．
点评 本题考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
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