题目内容

下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）
A、y=log0.3（x+2）
B、y=3-x
C、y=
x+1
D、y=-x2
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，再由复合函数的单调性对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论．
解答： 解：由于二次函数y=-x2 在区间（0，+∞）上是减函数，故排除D．
A、由于函数y=log0.3（x+2）由于函数y=log0.3u与u=x+2复合而成，由复合函数的单调性知函数y=log0.3（x+2）为减函数；
B、由于函数y=3-x由于函数y=3u与u=-x复合而成，由复合函数的单调性知函数y=3-x为减函数；
故选：C．
点评：本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
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若不等式组
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的平面区域是一个直角三角形，且y=2x与kx-y+1=0垂直，则该三角形的面积为
 
．
已知f（x）=m（x-2）（x+m+5），若存在x∈（-∞，4）使得f（x）＞0，则实数m的取值范围
 
．
已知正项数列{an}满足a1=1，
a1
+
a2
+…+
an
=
1
2
（an+n），且
an
+
an-1
≠1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
an
•2n}的前n项和．
已知数列{an}、{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b10等于（　　）
A、24B、32C、48D、64
已知正四棱锥P-ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为（　　）
A、
3
3
B、
1
2
C、1
D、
2
（1）证明：函数f（x）=
1
x
-x2在[1，2]是减函数；
（2）判断函数f（x）=
1
x3
的奇偶性．
已知数列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1．求证：
（1）数列{an+1-2an}和{an+1-
1
2
an}都是等比数列；
（2）求数列{2n-3an}的前n项和Sn．
已知y=f（x），f(
1
2
)=4，对任意实数x，y满足：f（x+y）=f（x）+f（y）-3
（Ⅰ）当n∈N*时求f（n）的表达式；
（Ⅱ）若b1=1，bn+1=
bn
1+bn•f(n-1)
(n∈N*)，求bn；
（Ⅲ）记c n=
4bn
(n∈N*)，试证c1+c2+…+c2014＜89．

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