Question

若不等式组

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示的平面区域是一个直角三角形，且y=2x与kx-y+1=0垂直，则该三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：函数的性质及应用

分析：结合已知条件画出满足条件的平面区域，求出k的值，求出y=2x，y=-

1

2

x+1的交点，从而求出三角形的面积．

解答： 解：画出满足条件的平面区域，
如图示：
，
由y=2x与kx-y+1=0垂直，得k=-

1

2

，
联立

y=2x y=- 1 2 x+1

，解得：

x= 2 5 y= 4 5

，
∴S_△=

1

2

×1×

2

5

=

1

5

，
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查了线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题．