Question

13．设f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）=x（1-x），试求：当x≤0时，f（x）的解析式．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质即可得出．

解答 解：设x＜0，则-x＞0．
∵当x＞0时，f（x）=x（1-x），
∴f（-x）=-x（1+x），
又f（x）在R上是奇函数，
∴f（0）=0，f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
当x=0时上式也成立，
综上可得：当x≤0时，f（x）=x（1+x）．

点评 本题考查了奇函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．