Question

已知集合A={x|-1≤x＜6}，函数y=

log0.5(x-3)

的定义域为B，集合C={x|a＜x＜2a，a＞0}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求集合B及A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若B∩C=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）求出函数 y=

log0.5(x-3)

的定义域B，结合集合的交集，补集的定义，可得答案．
（Ⅱ）若B∩C=∅，则a≥4，或2a≤3，进而得到实数a的取值范围．

解答： 解：（1）若使函数y=

log0.5(x-3)

的解析式有意义，
则0＜x-3≤1，
解得：3＜x≤4，
即B=（3，4]，
∵全集为R，
∴∁_RB=（-∞，3]∪（4，+∞），
∵A={x|-1≤x＜6}=[-1，6），
∴A∩（∁_RB）=（-1，3]∪（4，6）；
（2）∵B=（3，4]，集合C={x|a＜x＜2a，a＞0}，
若B∩C=∅，则a≥4，或2a≤3，
解得：a≥4，或a≤

3

2

，
又∵a＞0，
∴0＜a≤

3

2

，或a≥4．

点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．