题目内容

函数y=sin
π
2
xcos
π
2
x的最小正周期是
 
．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用二倍角的正弦公式可得函数f（x）=
1
2
sinπx，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期性可得结论．
解答： 解：∵函数y=sin
π
2
xcos
π
2
x=
1
2
sinπx，故函数的最小正周期是
2π
π
=2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查二倍角的正弦公式、函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足a1=0，an≤an+1≤an+1（n∈N*），记Sn=
n
k=1
(-1)k-1aak（0＜a＜1），若S2014=0，则当
2014
k=1
aak取最小值时，a2014=
 
．
某校校庆，各界校友纷至沓来，某班共来了n位校友（n＞8且n∈N*），其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友代表是一男一女，则称为“友情搭档”．
（Ⅰ）若随机选出的2位校友代表为“友情搭档”的概率不小于
1
2
，求n的最大值；
（Ⅱ）当n=12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和均值．
圆x2+y2+2x-2y-7=0的半径是
 
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
3
acosC=csinA．
（Ⅰ）求角C的大小；
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3
3
2
，求
CA
•
AB
的值．
设函数f（x）=a-
6
2x+1
．
（1）若函数f（x）是奇函数，求实数a的值；
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A、1B、2C、10D、100
若集合A={x|y=
1-x
}，B={y|y=ex（x≥0}，则A∩B等于（　　）
A、[1，+∞）B、（0，1]
C、RD、{1}
设圆C1的方程为（x-2）2+（y-3m）2=4m2，直线l的方程为y=x+m-1．
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（Ⅱ）当m变化且m≠0时，求证：C2的圆心在一条定直线上，并求C2所表示的一系列圆的公切线方程．

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