Question

12．直线 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$，（t 为参数）上与点 P（3，4）的距离等于 $\sqrt{2}$的点的坐标是（　　）

• A． （4，3）
• B． （-4，5）或 （0，1）
• C． （2，5）
• D． （4，3）或 （2，5）

Answer 1

分析 设直线上与点 P（3，4）的距离等于 $\sqrt{2}$的点的坐标是（3-t，4+t），利用两点间距离公式求出t=±1，由此能求出结果．

解答 解：∵直线 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$，（t 为参数），
∴设直线上与点 P（3，4）的距离等于 $\sqrt{2}$的点的坐标是（3-t，4+t），
则$\sqrt{（3-t-3）^{2}+（4+t-4）^{2}}$=$\sqrt{2}$，
解得t=±1，
∴直线 $\left\{\begin{array}{l}{x=3-t}\\{y=4+t}\end{array}\right.$，（t 为参数）上与点 P（3，4）的距离等于 $\sqrt{2}$的点的坐标是（4，3）或（2，5）．
故选：D．

点评 本题考查满足条件的点的坐标的求法，考查两点间距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．