Question

已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)

A．x²－＝1(x>1)　　　                            B．x²－＝1(x>0)

C．x²－＝1(x>0)                                     D．x²－＝1(x>1)

Answer 1

A

[解析]　如图，设两切线分别与圆相切于点S、T，则|PM|－|PN|＝(|PS|＋|SM|)－(|PT|＋|TN|)＝|SM|－|TN|＝|BM|－|BN|＝2＝2a，所以所求曲线为双曲线的右支，∴a＝1，c＝3，∴b²＝8，故点P的轨迹方程为x²－＝1(x>0)，由题意知，P点不可能与B点重合，∴x>1.