题目内容


在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.

(1)求圆心P的轨迹方程；

(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．


　(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.

由题意知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而得y2＋2＝x2＋3.

∴点P的轨迹方程为y2－x2＝1.

(2)设与直线y＝x平行且距离为的直线为l：x－y＋c＝0，由平行线间的距离公式得C＝±1.

∴l：x－y＋1＝0或x－y－1＝0.

与方程y2－x2＝1联立得交点坐标为A(0,1)，B(0，－1)．

即点P的坐标为(0,1)或(0，－1)，代入y2＋2＝r2得r2＝3.

∴圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3.


练习册系列答案
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已知圆C：x2＋y2＝12，直线l：4x＋3y＝25，则圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为(　　)

A.                                                              B.

C.                                                              D.

已知两定点M(－1,0)，N(1,0)，若直线上存在点P，使|PM|＋|PN|＝4，则该直线为“A型直线”．给出下列直线，其中是“A型直线”的是________(填序号)．

①y＝x＋1；②y＝2；③y＝－x＋3；④y＝－2x＋3.

过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．

设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)

A．6　　　　                                                 B．4　　　　

C．3　　　　                                                 D．2

在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x－y＝4相切．

(1)求圆O的方程；

(2)若圆O上有两点M、N关于直线x＋2y＝0对称，且|MN|＝2，求直线MN的方程．

已知则实数的值是（   ）

A.             B.  2              C.               D.  4


已知点M(－3,0)、N(3,0)、B(1,0)，动圆C与直线MN相切于点B，分别过点M、N且与圆C相切的两条直线相交于点P，则点P的轨迹方程为(　　)

A．x2－＝1(x>1)　　　                            B．x2－＝1(x>0)

C．x2－＝1(x>0)                                     D．x2－＝1(x>1)

若原点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a>0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为(　　)

A．[3－2，＋∞)                                     B．[3＋2，＋∞)

C．[－，＋∞)                                          D．[，＋∞)

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